“测定电池的电动势和内阻”是中学物理教学中最重要的学生实验之一，不同的习题要选择不同的电路，尽量的减小实验误差，设计出正确的实验电路，以达到目的.
一、常规的实验电路图有两种连接方式，如图1所示电流表内接法和如图2所示的电流表外接法.
其实验原理相同.闭合电路欧姆定律E=U+Ir，改变外电阻R，就能测得U、I的数据，利用两组数据代入公式可求得E、r的数值，若不考虑电流表和电压表的内阻，进行两次测量，由闭合电路欧姆定律列方程得
E测=U1+I1r测，
E测=U2+I2r测，
解得E测=I2U1―I1U2DI2―I1，
r=U1―U2DI2―I1.
图1中，考虑电压表的内阻，由闭合电路欧姆定律有
E=U1+（I1+U1DRV）r，
E=U2+（I2+U2DRV）r，
其中，E和r为真实值，解得
E=I2U1―I1U2D（I2―I1）―U1―U2DRV，
r=U1―U2D（I2―I1）―U1―U2DRV.
比较可知E>E测，r>r测.当电池的电阻较小（几欧姆或以下）时，式中U1―U2DRV很小，测量值与真实值很接近.系统误差较小.
图2中，考虑电流表的内阻，由闭合电路欧姆定律有
E=U1+I1r+I1RA，
E=U2+I2r+I2RA，
解得E=I2U1―I1U2DI2―I1，
r=U1―U2DI2―I1―RA.
比较可知，E=E测，r 以上两种方法都能测出电池的电动势和内阻，并且误差较小.
二、下面结合例题作具体分析
例1在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：干电池（电动势E约为1.5 V，内电阻r约为1.0 Ω）；电流表G（满偏电流3.0 mA，内阻Rg=10 Ω）；电流表A（量程0～0.6 A，内阻约为0.5 Ω）；滑动变阻器R（0～20 Ω，10 A）；滑动变阻器R′（0～100 Ω，1 A）；定值电阻R3=990 Ω；开关和导线若干.
（1）为了能准确地进行测量，也为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是.（填写数字代号）
（2）请画出实验原理图.
解析由闭合电路欧姆定律E=U+Ir可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，但题目中只给出两个电流表且其中一个电流表G的内阻已知，可以把内阻已知的电流表和定值电阻R3串联改装成一个电压表.为了减少误差，滑动变阻器应选R，设计实验原理图如图3所示.
分别测两组电流表G和A的读数，则有
E=IG1（R3+Rg）+（IA1+IG1）r，
E=IG2（R3+Rg）+（IA2+IG2）r，
可得E=（R3+Rg）（IG1IA2―IA1IG2）DIA2+IG2―IA1―IG1，
r=（R3+Rg）（IG1―IG2）DIA2+IG2―IA1―IG1.
此方法能准确地测量出电源的电动势和内阻，无系统误差.
例2用一块内阻已知的电流表和一块内阻未知的电流表可以测量内阻较大的电源的电动势和内电阻，其电路原理图如图4所示.设A1的内电阻为R0，假设两电流表的总量程略大于所在回路的电流，若S1闭合，S2断开时，电流表A1的示数为I1，则有
E=I1（R0+r），
若S1闭合，S2闭合时，电流表的示数为I1′和I2′，则有
E=I1′R0+（I1′+I2′）r，
联立以上两式可得电源的电动势和内电阻分别为
E=I1I2′R0DI1′+I2′―I1，
r=I1―I1′DI1′+I2′―I1R0.
例3在“测定电源电动势和内阻”的实验中，除待测电源（E，r），足够的连接导线外，实验室仅提供：两只量程合适的电压表V1、V2及V1的内阻R1，一只单刀双掷开关S.
（1）画出实验原理图；
（2）写出用测量值表示的电源电动势E和内阻r的表达式，并注明式中各量的含义.
解析依据题意可知，电压表V1的内阻已知，则可由电流――电压变换法用V1测出它所在支路的电流，设计实验电路原理图如图5所示.
设当开关S与1接触时，电压表V1的读数为U0；当开关S与2接触时，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，由欧姆定律E=U+Ir，即有
U0=E―U0rDR1，
U1+U2=E―U1rDR1，
可得E=U0U2DU0―U1，
r=（U1+U2―U0）R1DU0―U1.
